Wiskundigen storten zich op bedrijfsproblemen

Tijdens de Studiegroep Wiskunde met de Industrie tussen 29 januari en 2 februari in Utrecht nemen ruim zestig wiskundigen een zestal problemen onder de loep van onder meer ASML, KLM en het UMC Utrecht. De deelnemers komen van over de hele wereld, maar voornamelijk uit België en Nederland.

Voor ASML gaat een groep deelnemers werken aan optische maskerloze lithografie (OML). Hierbij gebruikt de lithografiemachine geen masker om de gewenste patronen af te beelden op de fotolak, maar een raster van spiegeltjes. Daardoor hoeft de klant geen dure maskers te maken. Het probleem zit in het vertalen van een maskerbeschrijving naar een patroon voor de spiegels. Deze beschrijving bestaat uit een groot aantal vectoren, in de ordegrootte van 100 miljard. Die beschrijven niet alleen het chipontwerp, maar ook de hulplijnen om de resolutie te verhogen. Voor het gebruik moet de beschrijving worden omgezet naar een set draaiposities voor de spiegeltjes, in de ordegrootte van een biljoen pixels. Het chipontwerp is niet letterlijk te vertalen, aangezien hoekpunten van de vectoren vaak niet samenvallen met de positie van de spiegeltjes. Daarom moet het algoritme een benadering kiezen, waarbij een verkeerde keuze fouten in het uiteindelijke IC kan veroorzaken. Hierdoor vergt het totale proces een aanzienlijke hoeveelheid rekenkracht. De wiskundigen gaan werken aan methoden om met de beschikbare rekencapaciteit een vertaling te maken die binnen de foutmarge blijft.

Voor het UMC gaan de wiskundigen aan de slag met een MRI-scanner. Deze stelt de patiënt bloot aan een sterk magnetisch veld waar de waterstofkernen zich naar schikken. Radiogolven met de juiste frequentie ten opzichte van de magnetische veldsterkte kunnen deze vervolgens aanslaan. Daardoor zenden ze zelf een radiopuls uit, waar de scanner vervolgens een beeld mee vormt. Het probleem is dat de radiogolven die de scanner opwekt met elkaar interfereren, waardoor er geen uniform beeld ontstaat. Een mogelijke manier om dit te compenseren is door de fase en amplitude van de verschillende radiospoelen te variëren. De wiskundigen gaan kijken of het mogelijk is om een methode te vinden die deze variaties snel genoeg berekent om toe te kunnen passen in een scanner.